Question

【題目】在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，AF交DE于點(diǎn)G，點(diǎn)H是FC的中點(diǎn)，連接GH．

（1）如圖1，求證：四邊形GHCE是平行四邊形；

（2）如圖2，當(dāng)AB＝AC，點(diǎn)F是BC中點(diǎn)時，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中所有長度等于BF的線段．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）圖中所有長度等于BF的線段為DG，EG，FH，CH．

【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線定理得到點(diǎn)G是AF的中點(diǎn)，求得HG∥CE，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形的中位線定理得到DG＝BF，EG＝CF，求得DG＝EG＝BF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到EG＝CH，于是得到結(jié)論．

（1）∵點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，

∴DE∥BC，

∴＝1，

∴點(diǎn)G是AF的中點(diǎn)，

∵點(diǎn)H是FC的中點(diǎn)，

∴HG∥CE，

∵GE∥CH，

∴四邊形GHCE是平行四邊形；

（2）解：由（1）知，點(diǎn)G是AF的中點(diǎn)，

∵點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，

∴DG＝BF，EG＝CF，

∵點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，

∴BF＝CF，

∴DG＝EG＝BF，

∵四邊形GHCE是平行四邊形；

∴EG＝CH，

∵點(diǎn)H是FC的中點(diǎn)，

∴CH＝FH＝EG，

∴DG＝EG＝FH＝CH＝BF，

即圖中所有長度等于BF的線段為DG，EG，FH，CH．