Question

如圖，直線分別交軸，軸于兩點，以為邊作矩形，為的中點．以，為斜邊端點作等腰直角三角形，點在第一象限，設(shè)矩形與重疊部分的面積為．

（1）求點的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)值由小到大變化時，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若在直線上存在點，使等于，求出的取值范圍；

（4）在值的變化過程中，若為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的值．

 

Answer 1

【答案】

解: （1）作于，則．

，．   

（2）當(dāng)時，如圖①,

 

 ．

當(dāng)時，如圖②，

設(shè)交于．

．

．

即．

或．

當(dāng)時，如圖③，

設(shè)交于．

．

，

或．

當(dāng)時，如圖④，

．

（此問不畫圖不扣分） 

（3）.

（提示：以為直徑作圓，當(dāng)直線

與此圓相切時，．）

（4）的值為，，．

（提示：當(dāng)時，．

當(dāng)時，（舍），．

當(dāng)時，．）

【解析】（1）作出作PK⊥MN于K，利用等腰三角形的性質(zhì)得出KO的長，即可出P點的坐標(biāo)；

（2）利用關(guān)于x軸對稱的性質(zhì)得出P′點的坐標(biāo)，再利用交點式求出二次函數(shù)解析式即可；

（3）分別利用當(dāng)0＜b≤2時，當(dāng)2＜b≤3時以及當(dāng)3＜b＜4時和當(dāng)b≥4時結(jié)合圖象求出即可；

（4）分PC為腰或底兩種情況分析。