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        1. 正方形ABCD邊長為a,點E、F分別是對角線BD上的兩點,過點E、F分別作AD、AB的平行線,如圖所示,則圖中陰影部分的面積之和等于           

          試題分析:如圖,
          ∵FH∥CD,
          ∴∠BHF=∠C=90°(同位角相等);
          在△BFH和△BDC中,

          ∴△BFH∽△BDC,
          =,
          同理,得=,
          又∵AD=CD,
          ∴GF=FH,
          ∵∠BGF=∠BHF=90°,BF=BF,
          ∴△BGF≌△BHF,
          ∴SBGF=SBHF,
          同理,求得多邊形GFEJ與多邊形HFEI的面積相等,多邊形JEDA與多邊形IEDC的面積相等,
          ∴圖中陰影部分的面積是正方形ABCD面積的一半,即=

          點評:解答本題時主要運用了正方形的性質(zhì),相似三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì).所以,在以后的解題中合理的利用已學(xué)的定理與性質(zhì)會降低題的難度.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2,AC,BD相交于點O.
          (1)求邊AB的長;
          (2)如圖2,將一個足夠大的直角三角板60°角的頂點放在菱形ABCD的頂點A處,繞點A左右旋轉(zhuǎn),其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC,CD相交于點E,F(xiàn),連接EF與AC相交于點G.
          ①判斷△AEF是哪一種特殊三角形,并說明理由;
          ②旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點E為邊BC的四等分點時(BE>CE),求CG的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,△ABC中,D、E分別為AC、BC邊上的點,AB∥DE,CF為AB邊上的中線,若AD=5,CD=3,DE=4,則BF的長為( 。

          A.         B.        C.        D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在△ABC中,D、E分別是AB和AC的中點,F(xiàn)是BC延長線上一點,DF平分CE于點G,CF=1,則BC=     ,△ADE與△ABC的周長之比為     ,△CFG與△BFD的面積之比為       

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在正方形ABCD中,E為AB邊的中點,G、F分別為AD、BC邊上的點.若AG=1,BF=2,∠GEF=90°,則GF的長為           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上,點M1,M2,M3,…Mn分別為邊B1B2,B2B3,B3B4,…,BnBn+1的中點,△B1C1M1的面積為S1,△B2C2M2的面積為S2,…△BnCnMn的面積為Sn,則Sn=   .(用含n的式子表示)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          下列敘述正確的是(  )
          A.所有的矩形都相似
          B.有一個銳角相等的直角三角形相似
          C.邊數(shù)相同的多邊形一定相似
          D.所有的等腰三角形相似

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          在1×3的矩形內(nèi)不重疊地放兩個與大矩形相似的小矩形,且每個小矩形的每條邊與大矩形的一條邊平行.
          (Ⅰ)如圖①放置時,兩個小矩形周長和(兩個小矩形重疊的邊要重復(fù)計算)為  
          (Ⅱ)怎樣放置才能使兩個小矩形周長和最大?在圖②中畫出圖形,其最大值為  

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知a,b,c,d為正整數(shù),且,,則的值是 _________ ;的值是 _________

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          同步練習(xí)冊答案