Question

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上．

（Ⅰ）AC的長等于_____；

（Ⅱ）在線段AC上有一點D，滿足AB2=ADAC，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點D，并簡要說明點D的位置是如何找到的（不要求證明）_____．

Answer 1

【答案】5 見解析．

【解析】

(1)由勾股定理即可求解；(2)尋找格點M和N，構(gòu)建與△ABC全等的△AMN，易證MN⊥AC，從而得到MN與AC的交點即為所求D點.

(1)AC=；

(2)如圖，連接格點M和N，由圖可知:

AB=AM=4，

BC=AN=，

AC=MN=，

∴△ABC≌△MAN，

∴∠AMN=∠BAC，

∴∠MAD+∠CAB=∠MAD+∠AMN=90°，

∴MN⊥AC，

易解得△MAN以MN為底時的高為，

∵AB2=ADAC，

∴AD=AB2÷AC=，

綜上可知，MN與AC的交點即為所求D點.