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        1. 【題目】如圖(1),AB為半圓O的直徑,D為BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),DC為半圓O的切線(xiàn),切點(diǎn)為C.

          (1)求證:∠ACD=∠B;

          (2)如圖(2),∠BDC的平分線(xiàn)分別交AC,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),求∠CEF的度數(shù).

          【答案】1見(jiàn)解析;245°

          【解析】試題分析:(1)連接OC,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角是直角得出∠DCO=∠ACB=90°,然后根據(jù)等角的余角相等即可得出結(jié)論;

          (2)根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)證明∠CEF=∠CFE即可求解.

          試題解析:

          1證明:如圖1中,連接OC

          OAOC∴∠1∠2,

          CD是⊙O切線(xiàn),∴OCCD,

          ∴∠DCO90°,∴∠3∠290°,

          AB是直徑,∴∠1+∠B=90°,

          ∴∠3B

          (2)解:∵∠CEFECDCDE,CFEBFDB,

          ∵∠CDEFDB,ECDB,∴∠CEFCFE

          ∵∠ECF90°,

          ∴∠CEFCFE45°

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)若直線(xiàn)AB與有兩個(gè)交點(diǎn)F、G.

          ①求∠CFE的度數(shù);

          ②用含b的代數(shù)式表示FG2,并直接寫(xiě)出b的取值范圍;

          (2)設(shè)b≥5,在線(xiàn)段AB上是否存在點(diǎn)P,使∠CPE=45°?若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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