Question

11．如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，…，按此規(guī)律．則第（100）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 5150
• B． 5050
• C． 5100
• D． 5049

Answer 1

分析 由圖可知：第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1=$\frac{n（n+3）}{2}$，進(jìn)一步求得第（100）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)即可．

解答 解：第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，
第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，
第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，
…，
按此規(guī)律，
第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=$\frac{1}{2}$n（n+3）個(gè)，
則第（10）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為$\frac{1}{2}$×100×103=5150個(gè)．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查圖形的變化規(guī)律，利用圖形的排列規(guī)律，得出數(shù)字的運(yùn)算方法解決問題．