Question

1．某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷量減少20千克．
（1）如果該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？
（2）當每千克漲價多少元時，該商場的每天盈利最大？

Answer 1

分析 （1）關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根據(jù)題意確定其值．
（2）根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求其最值．

解答 解：（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，由題意，得
（10+x）（500-20x）=6000，
整理，得 x²-15x+50=0，
解得：x=5或x=10，
∴為了使顧客得到實惠，所以x=5．

（2）設(shè)漲價x元時總利潤為y，由題意，得
y=（10+x）（500-20x）
y=-20x²+300x+5 000
y=-20（x-7.5）²+6125
∴當x=7.5時，y取得最大值，最大值為6125元．
答：（1）要保證每天盈利6000元，同時又使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價5元；
（2）若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利最多為6125元．

點評 此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．