Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列說(shuō)法①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+2b+c＞0；④c＜0；⑤b＞0．其中正確的有（ ）

A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口方向是向下，∴a＜0；①不符合題意；②∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0；②符合題意；；③根據(jù)圖象知，當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，即4a+2b+c＞0；③符合題意；④∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸交于正半軸，∴c＞0；④不符合題意；⑤根據(jù)對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，ab的符號(hào)相反，得出b＞0，⑤符合題意；

綜上所述，正確結(jié)論共3個(gè).

所以答案是：B．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．