Question

如圖，直線和x軸，y軸的交點(diǎn)分別為B，C，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0）．
(1)試說明△ABC是等腰三角形；
(2)動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動，運(yùn)動的速度均為每秒1個單位長度．當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，它們都停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動ts時，△MON的面積為S．
①求S與t的函數(shù)關(guān)系式，
②當(dāng)點(diǎn)M在線段OB上運(yùn)動時，是否存在S=4的情形？若存在，求出對應(yīng)的t值；若不存在，說明理由．
③在運(yùn)動過程中，當(dāng)△MON為直角三角形時，求t的值．

Answer 1

解：(1)將y=0代入，
得x=3，
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)；
將x=0代入，
得y=4，
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，4).
在Rt△OBC中，
因?yàn)镺C=4，OB=3，
所以BC=5.
又A（-2，0），
所以AB=5，
所以AB=BC，
所以△ABC是等腰三角形
(2)因?yàn)锳B=BC=5．
故點(diǎn)M，N同時開始運(yùn)動，同時停止運(yùn)動．
過點(diǎn)N作ND⊥x軸于D，
則ND=BN．

①當(dāng)0<t<2時(圖(a))，
OM=2-t，
所以
當(dāng)2<t≤5時（圖(b))，
OM=t-2，
所以
②存在S=4的情形．
當(dāng)S=4時，
解得（不合題意，舍去）．
，
故當(dāng)S=4時，
③當(dāng)MN⊥x軸時，△MON為直角三角形．
MB=，
又MB=5-t，
所以，
所以
當(dāng)點(diǎn)M，N分別運(yùn)動到點(diǎn)B，C時，
△MON為直角三角形，
t=5．
故△MON為直角三角形時，
(s)或t=5(s)