Question

如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點C，在AE上取一點D，使得AD=BC，連接CD和BD，BD交AC于點O．
（1）求證：△AOD≌△COB；
（2）求證：四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

證明：（1）∵AE∥BF，
∴∠DAO=∠BCO，
∵在△AOD和△COB中，
∴△AOD≌△COB（AAS）；

（2）∵AE∥BF，
∴AD∥BC，
∵AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∵∠DAO=∠BCO，
∴∠BAC=∠BCA，
∴AB=BC，
∴平行四邊形ABCD是菱形．
分析：（1）首先根據(jù)平行線的性質可得∠DAO=∠BCO，再有條件AD=BC，∠AOD=∠COB，可以利用AAS定理證明△AOD≌△COB；
（2）首先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明∠BAC=∠BCA，可利用等角對等邊得到AB=BC，即可根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證出結論．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定，菱形的判定，關鍵是掌握：①全等三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS、ASA；②菱形的判定方法：菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．