Question

已知函數(shù)y=y₁-y₂，其中 y₁與x成正比例，y₂與x-2成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=3時(shí)，y=5．
求：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x=-2時(shí)，y的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意設(shè)y₁=k₁x，y₂=

k2

x-2

，得到y(tǒng)=k₁x-

k2

x-2

，再把x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=3時(shí)，y=5代入得到關(guān)于k₁、k₂的方程組，然后解方程組，即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）把x=-2代入y與x的函數(shù)關(guān)系式中，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．

解答：解：（1）設(shè)y₁=k₁x，y₂=

k2

x-2

，則y=k₁x-

k2

x-2

，
根據(jù)題意得

1=k1+k2 5=3k1-k2

，
解得

k1= 3 2 k2=- 1 2

，
∴y=

3

2

x+

1

2(x-2)

；
（2）當(dāng)x=-2時(shí)y=

3

2

×（-2）+

1

2×(-2-2)

=-

25

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：先設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）；再把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；然后解方程，求出待定系數(shù)；最后寫出解析式．