Question

已知等邊△ABC和Rt△DEF按如圖所示的位置放置，點(diǎn)B，D重合，且點(diǎn)E、B（D）、 C在同一條直線上，其中∠E=90°，∠EDF=30°，AB=DE=，現(xiàn)將△DEF沿直線BC以每秒個單位向右平移，直至E點(diǎn)與C 點(diǎn)重合時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒。

（1）試求出在平移過程中，點(diǎn)F落在△ABC的邊上時的t值；
（2）試求出在平移過程中△ABC和Rt△DEF重疊部分的面積s與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)D與C重合時，點(diǎn)H為直線DF上一動點(diǎn)，現(xiàn)將△DBH繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACK，則是否存在點(diǎn)H使得△BHK的面積為，若存在，試求出CH的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）
∴
又FN=FM+MN
∵BM=FM·sin30°=，
∴AM==MN
∴FN=
∴
當(dāng)t₁=8，t₂=10時，點(diǎn)F落在△ABC的邊上。
（2）當(dāng)，
當(dāng)，
∵

∴
∴
=

當(dāng)8＜t≤10，


∴

當(dāng)10＜t≤12

∴。
（3）①當(dāng)點(diǎn)H在EC的上方，且在BK左側(cè)時

（舍）
∴。
②當(dāng)點(diǎn)H在EC的上方，且在BK右側(cè)時

令：

∵
∴無解，
所以，此時不存在點(diǎn)H。
③點(diǎn)H在EC下方時

令：


∵
∴x=2
∴
綜上所述：CH=8或CH=2。