Question

28、下表為楊輝三角系數(shù)表的一部分，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如：
（a+b）ⁿ（n為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出（a+b）⁴展開式中所缺的系數(shù)．
（a+b）=a+b
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（a+b）⁴=a⁴+

4

a³b+

6

a²b²+

4

ab³+b⁴．

Answer 1

分析：根據(jù)楊輝三角，下一行的系數(shù)是上一行相鄰兩系數(shù)的和，然后寫出各項(xiàng)的系數(shù)即可．

解答：解：（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴．
故答案為：4，6，4．

點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式，能發(fā)現(xiàn)（a+b）ⁿ展開后，各項(xiàng)是按a的降冪排列的，系數(shù)依次是從左到右（a+b）^n-1系數(shù)之和．它的兩端都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和．