Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AM∥BD，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若四邊形是BEDF菱形，AD=3，∠ABD=30°，求四邊形AMBD的面積．

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）9．

【解析】

試題分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出即可；

（2）首先得出四邊形ADBM是矩形，進(jìn)而利用勾股定理得出得出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出其面積．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，

∠DAE=∠BCF，

又∵E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，

∴AE=CF，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）【解析】
∵AD∥BC，AM∥BD，

∴四邊形ADBM是平行四邊形，

∵四邊形BEDF是菱形，

∴DE=BE，

∴∠EBD=∠EDB=30°，

∴∠AED=60°，

∵AE=BE，∴AE=DE，

∴∠DAE=∠ADE=60°，

∴∠ADB=90°，

∴四邊形ADBM是矩形，

∵AD=3，∠ABD=30°，∠ADB=90°，

∴AB=6，BD=3，

∴四邊形ADBM的面積為：3×3=9．

考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.菱形的性質(zhì)．