Question

如圖，□ABCD中，AE、CF分別是∠BAD和∠BCD的角平分線，根據(jù)現(xiàn)有的圖形，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件，使四邊形AECF為菱形，則添加的一個(gè)條件可以是______（只需寫(xiě)出一個(gè)即可，圖中不能再添加別的“點(diǎn)”和“線”），請(qǐng)作出證明。

Answer 1

解：AE=AF或AC⊥EF或EF平分∠AEC或AC平分∠EAF等（答案不唯一），（選條件AE=AF時(shí)）
證明：∵AE、CF分別是∠BAD和∠BCD的角平分線，
∴∠BAE=∠EAD，∠DCF=∠FCE，
又∵在□ABCD中，AB∥CD，
∴∠EAD=∠BEA，∠FCE=∠DFC，
∴∠BAE=∠BEA，∠DCF=∠DFC，
∴BE=AB，CD=FD，
又∵□ABCD中AB=CD BE=DF，
∴AF=CE，AF∥CE，
∴四邊形AECF為平行四邊形，
又∵AE=AF，
∴四邊形AECF為菱形。