Question

已知一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)只可以引出三條對(duì)角線(xiàn)，那么它共有（　�。�條對(duì)角線(xiàn)．

• A、5
• B、9
• C、12
• D、14

Answer 1

分析：可根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線(xiàn)與邊的關(guān)系：n-3，求出n，然后根據(jù)邊數(shù)與對(duì)角線(xiàn)的關(guān)系：

n(n-3)

2

即可求出對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)．

解答：解：∵一個(gè)頂點(diǎn)只可以引出三條對(duì)角線(xiàn)，
∴可得這個(gè)多邊形為6邊形，
根據(jù)對(duì)角線(xiàn)與邊數(shù)的關(guān)系對(duì)角線(xiàn)數(shù)=

n(n-3)

2

，可得六邊形的對(duì)角線(xiàn)數(shù)位：

6(6-3)

2

=9條．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了多變心的對(duì)角線(xiàn)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)，①多邊形有n條邊，則經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線(xiàn)有（n-3）條，②多邊形有n條邊，邊數(shù)與對(duì)角線(xiàn)的關(guān)系為

n(n-3)

2

．