Question

已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有

9

條，可以將此多邊形分成

10

個(gè)三角形．

Answer 1

分析：多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是150°，則每個(gè)外角是30°．多邊形的外角和是360°，這個(gè)多邊形的每個(gè)外角相等，因而用360°除以外角的度數(shù)，就得到外角的個(gè)數(shù)，外角的個(gè)數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．再根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線，連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個(gè)多邊形分割成（n-2）個(gè)三角形，依此作答．

解答：解：根據(jù)題意得：360°÷（180°-150°）=360°÷30°=12，
那么它的邊數(shù)是十二．
從它的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有12-3=9條，可以把這個(gè)多邊形分成12-2=10個(gè)三角形．
故答案為：9；10．

點(diǎn)評(píng)：考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是常用的一種方法，需要熟記．另外需要記住從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線，把這個(gè)多邊形分割成（n-2）個(gè)三角形．