Question

如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為H．點(diǎn)P是弧AC上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、C兩點(diǎn)重合）．連接PC、PD、PA、AD，點(diǎn)E在AP的延長線上，PD與AB交于點(diǎn)F．給出下列四個結(jié)論：①CH²=AH•BH；②

AD

=

AC

；③AD²=DF•DP；④∠EPC=∠APD．其中正確的結(jié)論是

 

．（只填序號）

Answer 1

分析：根據(jù)圓周角定理，垂徑定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相交弦定理，對4個結(jié)論逐一分析即可．

解答：證明：①由相交弦定理知，CH•HD=CH²=AH•BH，
故①正確；
②∵H是CD的中點(diǎn)，
∴

AD

=

AC

，（垂徑定理）
故②正確；
③連接BD，
∵直徑AB垂直于弦CD，垂足為H，
∴△ADH∽△ADB，
∴可得AD²=AH•AB，
故③不正確，
④∵弧AC對的圓周角為∠ADC，弧AD對的圓周角為∠APD，

AD

=

AC

，②已證
∴∠ADC=∠APD，
∵∠EPC=∠ADC，由圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角知
∴∠EPC=∠APD，
故④正確．綜上所述，正確的有①②④．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)．難易程度適中，是一道很典型的題目．