Question

如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點(diǎn)，CD=6cm，則直徑AB的長(zhǎng)是

4

3

cm

．

Answer 1

分析：由垂徑定理及CD=6cm可求出CP及PD的長(zhǎng)，再由P是半徑OB的中點(diǎn)可設(shè)出PB及AP的長(zhǎng)，再由相交弦定理可求出PB的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出直徑AB的長(zhǎng)．

解答：解：∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，CD=6cm，
∴CP=PD=3cm，
∵P是半徑OB的中點(diǎn)，
∴設(shè)PB=x，則AP=3x，
由相交弦定理得，CP•PD=AP•PB，
即3×3=3x•x，解得x=

3

cm，
∴AP=3

3

cm，PB=

3

cm，
∴直徑AB的長(zhǎng)是3

3

+

3

=4

3

cm．

點(diǎn)評(píng)：考查的是垂徑定理及相交弦定理，解答此題的關(guān)鍵是利用相交弦定理列出方程求出PB的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出直徑AB的長(zhǎng)．