Question

3．觀察下列各式的特點(diǎn)：
$\sqrt{1}$=1，$\sqrt{1+3}$=2，$\sqrt{1+3+5}$=3，$\sqrt{1+3+5+7}$=4，…
計(jì)算：$\frac{1}{\sqrt{1}×\sqrt{1+3}}$+$\frac{1}{\sqrt{1+3}×\sqrt{1+3+5}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{1+3+…+2015}×\sqrt{1+3+…+2017}}$=$\frac{1008}{1009}$．

Answer 1

分析 先利用題中的規(guī)律化簡(jiǎn)二次根式得到原式=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{1008×1009}$，然后利用$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$把每個(gè)分?jǐn)?shù)分成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，再進(jìn)行分?jǐn)?shù)的運(yùn)算即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{1008×1009}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{1008}$-$\frac{1}{1009}$
=1-$\frac{1}{1009}$
=$\frac{1008}{1009}$．
故答案為$\frac{1008}{1009}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．