Question

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D，若BC＝8，ED＝2

（1）求圓O的半徑．

（2）求AC的長．

Answer 1

【答案】（1）⊙O的半徑為5；（2）AC＝6

【解析】

（1）由OD⊥BC，則BE＝CE＝BC＝4，在Rt△OEB中，由勾股定理就可以得到關于半徑的方程，可以求出半徑；

（2）求出OE，利用三角形的中位線性質定理解決問題即可．

解：（1）∵OD⊥BC，

∴BE＝CE＝BC＝4，

設⊙O的半徑為R，則OE＝OD﹣DE＝R﹣2，

在Rt△OEB中，由勾股定理得：

OE2+BE2＝OB2，即（R﹣2）2+42＝R2，

解得：R＝5，

∴⊙O的半徑為5．

（2）∵OA＝OB，EC＝EB，

∴OE為△BAC的中位線

∴AC＝2OE，

∵OE＝OD－DE＝5﹣2＝3，

∴AC＝2×3＝6．