Question

【題目】某養(yǎng)殖場計劃今年養(yǎng)殖無公害標準化龍蝦和鯉魚，由于受養(yǎng)殖水面的制約，這兩個品種的苗種的總投放量只有50噸．根據(jù)經(jīng)驗測算，這兩個品種的種苗每投放一噸的先期投資、養(yǎng)殖期間的投資以及產(chǎn)值如下表：(單位：千元/噸)

品種	先期投資	養(yǎng)殖期間投資	產(chǎn)值
鯉魚	9	3	30
龍蝦	4	10	20

養(yǎng)殖場受經(jīng)濟條件的影響，先期投資不超過360千元，養(yǎng)殖期間的投資不超過290千元.設(shè)鯉魚種苗的投放量為x噸．

(1)求x的取值范圍；

(2)設(shè)這兩個品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為y(千元)，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x等于多少時，y有最大值?最大值是多少?

Answer 1

【答案】（1）30≤x≤32；（2）當(dāng)x=32時，y有最大值，且最大值是1320千元．

【解析】

（1）關(guān)系式為：鯉魚的先期投資+龍蝦的先期投資≤360；鯉魚的養(yǎng)殖期間投資+龍蝦的養(yǎng)殖期間投資≤290，由此即可確定x的取值范圍；

（2）根據(jù)總產(chǎn)值=鯉魚總產(chǎn)值+龍蝦總產(chǎn)值列式，再由（1）的自變量的取值得到產(chǎn)值的最值．

（1）鯉魚的投放量為x噸，則龍蝦的投放量為（50－x）噸，

根據(jù)題意，得：，

解得：，

∴30≤x≤32；

（2）y=30x+20(50-x)=10x+1000．

∵30≤x≤32，

∴當(dāng)x=32時，y有最大值是1320，

答：當(dāng)x=32時，y有最大值，且最大值是1320千元．