Question

19．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一條線段PQ=AB，P，Q兩點(diǎn)分別在線段AC和AC的垂線AX上移動(dòng)，則當(dāng)AP=6cm或12cm時(shí)，才能使△ABC和△APQ全等．

Answer 1

分析 本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時(shí)AP=BC=5cm，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置；
②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時(shí)AP=AC，P、C重合．

解答 解：∵PQ=AB，
∴根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知，
①當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AP=BC時(shí)，△ABC≌△QPA，即AP=BC=6cm；
②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，△QAP≌△BCA，即AP=AC=12cm；
故答案為：6cm或12cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．由于本題沒有說明全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解．