Question

如圖，⊙C經過原點且與兩坐標軸分別交于點A與點B，點A的坐標為（0，4），M是圓上一點，∠BMO=120°．⊙C的半徑和圓心C的坐標分別是______，______．

Answer 1

連接AB，OC，
∵∠AOB=90°，
∴AB為⊙C的直徑，
∵∠BMO=120°，
∴∠BCO=120°，∠BAO=60°，
∵AC=OC，∠BAO=60°，
∴△AOC是等邊三角形，
∴⊙C的半徑=OA=4；
過C作CD⊥OB于D，則OD=

1

2

OB，
∵∠BAO=60°，
∴∠ABO=30°，
∴OD=

OA

tan30°

=

2

3 3

=2

3

，CD=

1

2

BC=

1

2

×4=2，
∴D點坐標為（-2

3

，0），
∴C點坐標為（-2

3

，2）．
故答案為：4，C（-2

3

，2）．