Question

36、如圖：BD平分∠ABC，∠ABD=∠ADB，∠ABC=50°．請問：
（1）∠BDC+∠C的度數(shù)是多少？并說明理由；
（2）若P點是BC上的一動點（B點除外），∠BDP與∠BPD之和是一個確定的值嗎？如果是，求出這個確定的值．如果不是，說明理由．

Answer 1

分析：由BD平分∠ABC，∠ABD=∠ADB，可得出AD∥BC，在△BCD中，∠DBC=25°，第一問可解，
第二問中，因為∠DBC大小固定，所以無論P點如何移動，∠BDP與∠BPD之和為一定值．

解答：解：（1）∠BDC+∠C=155°．
理由：∵BD平分∠ABC，∠ABC=50°，∴∠ABD=∠CBD=25°；
又∠ABD=∠ADB=25°，∠BDC+∠C=180°-∠CBD=155°．

（2）是確定的值．
理由：∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∴∠ADP+∠BPD=180°；
∴∠BDP+∠BPD=180°-∠ADB=155°．

點評：熟練掌握平行線的判定定理及性質(zhì)和三角形內(nèi)角和公式是解題的關鍵．