Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O，分別過點C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于點E．
（1）求證：四邊形ODEC是矩形；
（2）當∠ADB=60°，AD=2 時，求sin∠AED的值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴DE∥OC，CE∥OD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

又∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°，

∴四邊形OCED是矩形

（2）解：∵∠ADB=60°，AD=2 ，

∴OD= ，AO=3，

∴CE= ，AC=6，

由勾股定理得：AE= = = ，

∴sin∠AED=sin∠CAE= =

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定得出邊形OCED是平行四邊形，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠COD=90°，根據(jù)矩形的判定得出即可；（2）解直角三角形求出AO、DO、求出AC、CE，根據(jù)勾股定理求出AE，解直角三角形求出即可．