Question

若圓內(nèi)接正六邊形的邊長為4，則正六邊形的半徑為________；邊心距為________；面積為________．

Answer 1

4    2    24
分析：先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠BOC的度數(shù)，判斷出△BOC為等邊三角形即可求出答案．
解答：：解：如圖所示，連接OB、OC；
∵此六邊形是正六邊形，
∴∠BOC=360°÷6=60°，
∵OB=OC，
∴△BOC是等邊三角形，
∴OB=OC=BC=4．
作OM⊥BC于M點，
∴∠BOM=∠BOC=30°，
∴=cos30°，
即：邊心距OM=cos30°OB=2
∴正六邊形的面積=×6×4×2=24．
故答案為：4，2，24．
點評：本題考查了正多邊形與圓的知識，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線；由正六邊形的性質(zhì)判斷出△BOC的形狀是解答此題的關(guān)鍵．