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          【題目】在平面直角坐標系xOy中，O為原點，點A(2，0)，點P(1，m)(m＞0)和點Q關于x軸對稱．過點P作PB∥x軸，與直線AQ交于點B，如果AP⊥BO，求點P的坐標．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】點P的坐標是(1，)．
          【解析】
          如圖，連接OP、OQ，根據(jù)已知條件得到PQ與OA互相垂直平分，推出四邊形POQA是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OP∥QA，推出POAB是菱形，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
          如圖，連接OP、OQ．
          ∵點A(2，0)，點P(1，m)，點P和點Q關于x軸對稱，
          ∴PQ與OA互相垂直平分，
          ∴四邊形POQA是菱形，
          ∴OP∥QA．
          ∵PB∥OA，
          ∴四邊形POAB是平行四邊形．
          ∵AP⊥BO，
          ∴POAB是菱形，
          ∴OP=OA=2，
          ∴m=，
          ∴點P的坐標是(1，)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC邊上一點，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°，點P旋轉(zhuǎn)后的對應點為點P′.
          (1)畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形；
          (2)連接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（探究）（1）如圖①，點E、F、G、H分別在平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，連結(jié)EF、FG、GH、HE，將△AEH、△BFE、△CGF、△DHG分別沿EF、FG、GH、HE折疊，折疊后的圖形恰好能拼成一個無重疊、無縫隙的矩形．若，，求的長．
          （拓展）（2）參考圖②，四邊形ABCD是平行四邊形，，當按圖①的方式折疊后的圖形能拼成一個無重疊、無縫隙的正方形時，則___________．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形的頂點的坐標是，動點從點出發(fā)，沿線段向終點運動，同時動點從點出發(fā)，沿線段向終點運動．點、的運動速度均為每秒1個單位，過點作交于點，一點到達，另一點即停．設點的運動時間為秒．
          （1）填空：用含的代數(shù)式表示下列各式
          __________，__________．
          （2）①當時，求點到直線的距離．
          ②當點到直線的距離等于時，直接寫出的值．
          （3）在動點、運動的過程中，點是矩形（包括邊界）內(nèi)一點，且以、、、為頂點的四邊形是菱形，直接寫出點的橫坐標．
           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知二次函數(shù).
          （1）當二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點O（0，0）時，求二次函數(shù)的解析式；
          （2）如圖，當m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標；
          （3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短？若P點存在，求出P點的坐標；若P點不存在，請說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某品牌的飲水機接通電源后就進入自動程序：開機加熱到水溫 100℃， 停止加熱，水溫開始下降，此時水溫 y（℃）與開機后用時 x（min）成反比 例關系，直至水溫降至 30℃，飲水機關機．飲水機關機后即刻自動開機，重 復上述自動程序．若在水溫為 30℃時，接通電源后，水溫 y（℃）和時間 x（min）的關系如圖所示，水溫從 100℃降到 35℃所用的時間是________min．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，頂點為D．
           
          （1）寫出A、B、D三點的坐標；
          （2）若P（0，t）（t＜-1）是y軸上一點，Q（-5，0），將點Q繞著點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點E．當點E恰好在該二次函數(shù)的圖象上時，求t的值；
          （3）在（2）的條件下，連接AD、AE．若M是該二次函數(shù)圖象上一點，且∠DAE=∠MCB，求點M的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】閱讀下面材料，完成（1）﹣（3）題
          數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題：如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，AB=AD，E為對角線AC上一點，∠BEC=∠BAD=2∠DEC，探究AB與BC的數(shù)量關系．
          某學習小組的同學經(jīng)過思考，交流了自己的想法：
          小柏：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)∠ACB=∠ABE”；
          小源：“通過觀察和度量，AE和BE存在一定的數(shù)量關系”；
          小亮：“通過構(gòu)造三角形全等，再經(jīng)過進一步推理，就可以得到線段AB與BC的數(shù)量關系”．
          ……
          老師：“保留原題條件，如圖2， AC上存在點F，使DF=CF=AE，連接DF并延長交BC于點G，求的值”．
          （1）求證：∠ACB=∠ABE；
          （2）探究線段AB與BC的數(shù)量關系，并證明；
          （3）若DF=CF=AE，求的值（用含k的代數(shù)式表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】第二十四屆冬季奧林匹克運動會將與2022年2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一座舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市，東寶區(qū)舉辦了一次冬奧會知識網(wǎng)上答題競賽，甲、乙兩校各有400名學生參加活動，為了解這兩所學校的成績情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整．
          （收集數(shù)據(jù)）
          從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生，在這次競賽中它們的成績?nèi)缦拢?/span>
          甲
          30
          60
          60
          70
          60
          80
          30
          90
          100
          60
          60
          100
          80
          60
          70
          60
          60
          90
          60
          60
          乙
          80
          90
          40
          60
          80
          80
          90
          40
          80
          50
          80
          70
          70
          70
          70
          60
          80
          50
          80
          80
          （整理、描述數(shù)據(jù)）按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：
          （說明：優(yōu)秀成績?yōu)?/span>80＜x≤100，良好成績?yōu)?/span>50＜x≤80，合格成績?yōu)?/span>30≤x≤50．）
          學校
          平均分
          中位數(shù)
          眾數(shù)
          甲
          67
          60
          60
          乙
          70
          75
          a
          30≤x≤50
          50＜x≤80
          80＜x≤100
          甲
          2
          14
          4
          乙
          4
          14
          2
          （分析數(shù)據(jù)）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如右表所示：其中a=　　．
          （得出結(jié)論）
          （1）小偉同學說：“這次競賽我得了70分，在我們學校排名屬中游略偏上！”由表中數(shù)據(jù)可知小明是　　校的學生；（填“甲”或“乙”）
          （2）老師從乙校隨機抽取一名學生的競賽成績，試估計這名學生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為　　；
          （3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認為競賽成績較好的學校，并說明理由．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）
          

			
          

			
          
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