Question

已知：如圖，AB是⊙O的弦，⊙O的半徑為10，OE、OF分別交AB于點(diǎn)E、F，OF的延長線交⊙O于點(diǎn)D，且AE=BF，∠EOF=60°．

（1）求證：△OEF是等邊三角形；
（2）當(dāng)AE=OE時(shí)，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號和π）

Answer 1

解：（1）證明：作OC⊥AB于點(diǎn)C，

∵OC⊥AB，∴AC=BC。
∵AE=BF，∴EC=FC。
∵OC⊥EF，∴OE=OF。
∵∠EOF=60°，∴△OEF是等邊三角形。；
（2）∵在等邊△OEF中，∠OEF=∠EOF=60°，AE=OE，∴∠A=∠AOE=30°�！唷螦OF=90°。
∵AO=10，∴。
∴。
∴。

試題分析：（1）作OC⊥AB于點(diǎn)C，由OC⊥AB可知AC=BC，再根據(jù)AE=BF可知EC=FC，因?yàn)镺C⊥EF，所以O(shè)E=OF，再由∠EOF=60°即可得出結(jié)論。
（2）在等邊△OEF中，因?yàn)椤螼EF=∠EOF=60°，AE=OE，所以∠A=∠AOE=30°，故∠AOF=90°，再由AO=10可求出OF的長，根據(jù)S_陰影=S_扇形AOD﹣S_△AOF即可得出結(jié)論。