Question

如圖，已知等腰直角三角形OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，直角頂點(diǎn)B恰好落在雙曲線y=

k

x

(x＞0)上，且OB=2

2

，求雙曲線y=

k

x

(x＞0)的解析式．

Answer 1

分析：過點(diǎn)B作BC⊥OA，垂足為C，故在△OCB中，OC=CB=2；可得點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2）；把x=2，y=2代入y=

k

x

中，得k=4；故可得雙曲線的解析式．

解答：解：過點(diǎn)B作BC⊥OA，垂足為C，在△OCB中，OB²=OC²+BC²=(2

2

)2，
解得：OC=CB=2（2分）
點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2）（2分）
把x=2，y=2代入y=

k

x

中，得k=4（2分）
雙曲線的解析式是y=

4

x

(x＞0)（2分）．

點(diǎn)評：此題綜合考查了反比例函數(shù)，正比例函數(shù)等多個(gè)知識點(diǎn)，此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對各個(gè)知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用．