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          已知拋物線：上一點到其焦點的距離為．
                                      
             （I）求與的值；
              
             （II）設(shè)拋物線上一點的橫坐標為，過的直線交于另一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點．若是的切線，求的最小值．
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析（Ⅰ）由拋物線方程得其準線方程：，根據(jù)拋物線定義
              
          點到焦點的距離等于它到準線的距離，即，解得
              
          拋物線方程為：，將代入拋物線方程，解得
              
          （Ⅱ）由題意知，過點的直線斜率存在且不為0，設(shè)其為。
              
          則，當   則。
              
          聯(lián)立方程，整理得：
              
          即：，解得或
              
          ，而，直線斜率為
              
          ，聯(lián)立方程
              
          整理得：，即：
              
           ，解得：，或
              
          ，
              
          而拋物線在點N處切線斜率：
              
          MN是拋物線的切線，， 整理得
              
          ，解得（舍去），或，
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖（1），已知拋物線y=ax2+b與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點M，點B的坐標為（4，0），點M的坐標為（0，-4）．
          （1）求拋物線的解析式；
          （2）點N的坐標為（O，-3），作DN⊥y軸于點N，交拋物線于點D；直線y=-5垂直y軸于點C（0，-5）；作DF垂直直線y=-5于點F，作BE垂直直線y=-5于點E．
          ①求線段的長度：MC=
           
          ，MN=
           
          ；BE=
           
          ，BN=
           
          ；DF=
           
          ，DN=
           
          ；
          ②若P是這條拋物線上任意一點，猜想：該點到直線y=-5的距離PH與該點到N點的距離PN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
          （3）如圖（2），將N點改為拋物線y=x2-4x+3對稱軸上的一點，直線y=-5改為直線y=m（m＜-1），已知對于拋物線y=x2-4x+3上的每一點，都有該點到直線y=m的距離等于該點到點N的距離，求m的值及點N的坐標．
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y=ax2+bx+c，當x=0時，有最小值為1；且在直線y=2上截得的線段長為4．
          （1）求此拋物線的解析式；
          （2）若點P是拋物線的任意一點，記點P到x軸的距離為d1，點P與點F（0，2）的距離為d2，猜想d1、d2的大小關(guān)系，并證明；
          （3）若直線PF交此拋物線于另一點Q（異于P點）．
          ①試判斷以PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；
          ②以PQ為直徑的圓與y軸的交點為A、B，若OA•OB=1，求直線PQ對應(yīng)的函數(shù)解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題--將軍飲馬問題：
          如圖1所示，詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點出發(fā)，走到河旁邊的P點飲馬后再到B點宿營．請問怎樣走才能使總的路程最短？
          做法如下：如圖1，從B出發(fā)向河岸引垂線，垂足為D，在AD的延長線上，取B關(guān)于河岸的對稱點B′，連接AB′，與河岸線相交于P，則P點就是飲馬的地方，將軍只要從A出發(fā)，沿直線走到P，飲馬之后，再由P沿直線走到B，所走的路程就是最短的．
          （1）觀察發(fā)現(xiàn)
          再如圖2，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，點E、F是底邊AD與BC的中點，連接EF，在線段EF上找一點P，使BP+AP最短．
          作點B關(guān)于EF的對稱點，恰好與點C重合，連接AC交EF于一點，則這點就是所求的點P，故BP+AP的最小值為
          2
          		3
          2
          		3
          ．
          （2）實踐運用
          如圖3，已知⊙O的直徑MN=1，點A在圓上，且∠AMN的度數(shù)為30°，點B是弧AN的中點，點P在直徑MN上運動，求BP+AP的最小值．
          （3）拓展遷移
          如圖4，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
          ①求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
          ②在拋物線的對稱軸直線x=1上找到一點M，使△ACM周長最小，請求出此時點M的坐標與△ACM周長最小值．（結(jié)果保留根號）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          精英家教網(wǎng)先閱讀短文，再回答短文后面的問題．
          平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．
          下面根據(jù)拋物線的定義，我們來求拋物線的方程．
          如上圖，建立直角坐標系xoy，使x軸經(jīng)過點F且垂直于直線l，垂足為K，并使原點與線段KF的中點重合．設(shè)|KF|=p（p＞0），那么焦點F的坐標為（
          p
          2
          ，0），準線l的方程為x=-
          p
          2
          ．
          設(shè)點M（x，y）是拋物線上任意一點，點M到l的距離為d，由拋物線的定義，拋物線就是滿足|MF|=d的點M的軌跡．
          ∵|MF|=
          		(x-
          p
          2
          )          2          +y2
          ，d=|x+
          p
          2
          |∴
          		(x-
          p
          2
          )          2          +y2
          =|x+
          p
          2
          |
          將上式兩邊平方并化簡，得y2=2px（p＞0）①
          方程①叫做拋物線的標準方程，它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，坐標是（
          p
          2
          ，0），它的準線方程是x=-
          p
          2
          ．
          一條拋物線，由于它在坐標平面內(nèi)的位置不同，方程也不同．所以拋物線的標準方程還有其它的幾種形式：y2=-2px，x2=2py，x2=-2py．這四種拋物線的標準方程，焦點坐標以及準線方程列表如下：
          


          
標準方程 
交點坐標 
準線方程 
          

          
 y2=2px（p＞0）
 （
          p
          2
          ，0          ）          		
 x=-
          p
          2
          

          
 y2=-2px（p＞0）
 （-
          p
          2
          ，0          ）          		
 x=
          p
          2
          

          
 x2=2py（p＞0）
 （0，
          p
          2
          ）          		
 y=-
          p
          2
          

          
 x2=-2py（p＞0）
 （0，-
          p
          2
          ）          		
 y=-
          p
          2
          解答下列問題：
          （1）①已知拋物線的標準方程是y2=8x，則它的焦點坐標是
           
          ，準線方程是
           

          ②已知拋物線的焦點坐標是F（0，-6），則它的標準方程是
           
          ．
          （2）點M與點F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，求點M的軌跡方程．
          （3）直線y=
          		3
          x+b          經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求線段AB的長．
          

			
          

			
          
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