Question

二次函數(shù)y=

2

3

x2的圖象如圖所示，點A₀位于坐標原點，A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₉在y軸的正半軸上，B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₀₉在二次函數(shù)y=

2

3

x2第一象限的圖象上，若△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₀₈B₂₀₀₉A₂₀₀₉都為等邊三角形，計算出△A₂₀₀₈B₂₀₀₉A₂₀₀₉的邊長為______．

Answer 1

設(shè)△A₀A₁B₁的邊長為m₁；
∵△A₀A₁B₁是等邊三角形，
∴∠A₁A₀B₁=60°，∠B₁A₀x=30°；
故B₁（

3 m1

2

，

m1

2

）；
由于點B₁在拋物線的圖象上，則有：

2

3

×（

3

2

m₁）²=

m1

2

，解得m₁=1；
同理設(shè)△A₁A₂B₂的邊長為m₂；
同上可得B₂（

3 m2

2

，1+

m2

2

）；
由于點B₂也在拋物線的圖象上，則有：

2

3

×（

3

2

m₂）²=

m2

2

+1，解得m₂=2；
依此類推，△A₂B₃A₃的邊長為：m₃=3，
…
△A_nB_n+1A_n+1的邊長為m_n+1=n+1；
∴△A₂₀₀₈B₂₀₀₉A₂₀₀₉的邊長為2009．