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        1. 如圖所示,一單杠高2.2m,兩立柱間的距離為1.6m,將一根繩子的兩端拴于立柱與鐵杠的結合處A、B,繩子自然下垂,雖拋物線狀,一個身高0.7m的小孩站在距立柱0.4m處,其頭部剛好觸上繩子的D處,求繩子的最低點O到地面的距離.
          如圖所示,以O為坐標原點,水平方向為x軸,垂直方向為y軸,建立直角坐標系,
          設拋物線的解析式為y=ax2(a≠0).
          設A、B、D三點坐標依次為(xA,yA),(xB,yB),(xD,yD),由題意,得AB=1.6,
          ∴xA=-0.8,xB=0.8,又可得xD=-(
          1
          2
          ×1.6-0.4)=-0.4.
          ∴當x=-0.8時,yA=a•(-0.8)2=0.64a;
          當x=-0.4時,yD=a•(-0.4)2=0.16a,
          ∵yA-yD=2.2-0.7=1.5,
          ∴0.64a-0.16a=1.5,
          ∴a=
          25
          8
          ,
          ∴拋物線解析式為y=
          25
          8
          x2
          當x=-0.4時,yD=
          25
          8
          ×(-0.4)2=0.5,
          ∴0.7-0.5=0.2m.
          答:繩子的最低點距地面0.2m.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知拋物線y=x2+bx-3a過點A(1,0),B(0,-3),與x軸交于另一點C.
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)若在第三象限的拋物線上存在點P,使△PBC為以點B為直角頂點的直角三角形,求點P的坐標;
          (3)在(2)的條件下,在拋物線上是否存在一點Q,使以P,Q,B,C為頂點的四邊形為直角梯形?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,臨沂三河口大橋有一段拋物線行的工橋梁,拋物線的表達式為y=ax2+bx,小強騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC,當小強騎自行車行駛10秒時和20秒時拱梁的高度相同,則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需______秒.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知點O為坐標原點,∠AOB=30°,∠B=90°,且點A的坐標為(2,0).
          (1)求點B的坐標;
          (2)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A,B,O三點,求此二次函數(shù)的解析式;
          (3)在(2)中的二次函數(shù)圖象的OB段(不包括O,B點)上,是否存在一點C,使得四邊形ABCO的面積最大?若存在,求出點C的坐標及四邊形ABCO的最大面積;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          蔬菜基地種植某種蔬菜,由市場行情分析知,1月份至6月份這種蔬菜的上市時間x(月份)與市場售價p(元/千克)的關系如下表:
          上市時間x(月份)123456
          市場售價p(元/千克)10.597.564.53
          這種蔬菜每千克的種植成本y(元/千克)與上市時間x(月份)滿足一個函數(shù)關系,這個函數(shù)的圖象是拋物線的一段(如圖).

          (1)寫出上表中表示的市場售價p(元/千克)關于上市時間x(月份)的函數(shù)關系式______;
          (2)若圖中拋物線過A,B,C點,寫出拋物線對應的函數(shù)關系式______;
          (3)由以上信息分析,______月份上市出售這種蔬菜每千克的收益最大,最大值為______元(收益=市場售價一種植成本).

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          將函數(shù)y=
          3
          3
          x
          的圖象向上平移2個單位,得到一個新函數(shù),平移前后的兩個函數(shù)圖象分別與y軸交于O、A兩點,與直線x=-
          3
          分別交于C、B兩點.
          (1)求這個新函數(shù)的解析式;
          (2)判斷以A、B、C、O四點為頂點的四邊形形狀,并說明理由;
          (3)若(2)中的四邊形(不包括邊界)始終覆蓋著二次函數(shù)y=x2-2bx+b2+
          1
          2
          的圖象的一部分,求滿足條件的實數(shù)b的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的頂點為A.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于原點O及另一點C,它的頂點B在函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的對稱軸上.
          (1)求點A與點C的坐標;
          (2)當四邊形AOBC為菱形時,求函數(shù)y=ax2+bx的關系式.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          二次函數(shù)y=
          2
          3
          x2
          的圖象如圖所示,點A0位于坐標原點,A1,A2,A3,…,A2009在y軸的正半軸上,B1,B2,B3,…,B2009在二次函數(shù)y=
          2
          3
          x2
          第一象限的圖象上,若△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,△A2008B2009A2009都為等邊三角形,計算出△A2008B2009A2009的邊長為______.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          有一種螃蟹,從海上捕獲后不放養(yǎng),最多只能存活兩天.如果放養(yǎng)在塘內,可以延長存活時間,但每天也有一定數(shù)量的蟹死去.假設放養(yǎng)期內蟹的個體質量基本保持不變,現(xiàn)有一經(jīng)銷商,按市場價收購這種活蟹1000kg放養(yǎng)在塘內,此時市場價為每千克30元,據(jù)測算,此后每千克活蟹的市場價每天可上升1元,但是,放養(yǎng)一天需支出各種費用為400元,且平均每天還有10kg蟹死去,假定死蟹均于當天全部銷售出,售價都是每千克20元.
          (1)設x天后每千克活蟹的市場價為p元,寫出p關于x的函數(shù)關系式;
          (2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售,并記1000kg蟹的銷售總額為Q元,寫出Q關于x的函數(shù)關系式;
          (3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售,可獲最大利潤(利潤=Q-收購總額).

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