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          如圖所示，一單杠高2.2m，兩立柱間的距離為1.6m，將一根繩子的兩端拴于立柱與鐵杠的結合處A、B，繩子自然下垂，雖拋物線狀，一個身高0.7m的小孩站在距立柱0.4m處，其頭部剛好觸上繩子的D處，求繩子的最低點O到地面的距離．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          如圖所示，以O為坐標原點，水平方向為x軸，垂直方向為y軸，建立直角坐標系，
          設拋物線的解析式為y=ax2（a≠0）．
          設A、B、D三點坐標依次為（xA，yA），（xB，yB），（xD，yD），由題意，得AB=1.6，
          ∴xA=-0.8，xB=0.8，又可得xD=-（
          1
          2
          ×1.6-0.4）=-0.4．
          ∴當x=-0.8時，yA=a•（-0.8）2=0.64a；
          當x=-0.4時，yD=a•（-0.4）2=0.16a，
          ∵yA-yD=2.2-0.7=1.5，
          ∴0.64a-0.16a=1.5，
          ∴a=
          25
          8
          ，
          ∴拋物線解析式為y=
          25
          8
          x2．
          當x=-0.4時，yD=
          25
          8
          ×（-0.4）2=0.5，
          ∴0.7-0.5=0.2m．
          答：繩子的最低點距地面0.2m．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知拋物線y=x2+bx-3a過點A（1，0），B（0，-3），與x軸交于另一點C．
          （1）求拋物線的解析式；
          （2）若在第三象限的拋物線上存在點P，使△PBC為以點B為直角頂點的直角三角形，求點P的坐標；
          （3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點Q，使以P，Q，B，C為頂點的四邊形為直角梯形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，臨沂三河口大橋有一段拋物線行的工橋梁，拋物線的表達式為y=ax2+bx，小強騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當小強騎自行車行駛10秒時和20秒時拱梁的高度相同，則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需______秒．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知點O為坐標原點，∠AOB=30°，∠B=90°，且點A的坐標為（2，0）．
          （1）求點B的坐標；
          （2）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A，B，O三點，求此二次函數(shù)的解析式；
          （3）在（2）中的二次函數(shù)圖象的OB段（不包括O，B點）上，是否存在一點C，使得四邊形ABCO的面積最大？若存在，求出點C的坐標及四邊形ABCO的最大面積；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場行情分析知，1月份至6月份這種蔬菜的上市時間x（月份）與市場售價p（元/千克）的關系如下表：
          上市時間x（月份）123456
          市場售價p（元/千克）10.597.564.53
          這種蔬菜每千克的種植成本y（元/千克）與上市時間x（月份）滿足一個函數(shù)關系，這個函數(shù)的圖象是拋物線的一段（如圖）．

          （1）寫出上表中表示的市場售價p（元/千克）關于上市時間x（月份）的函數(shù)關系式______；
          （2）若圖中拋物線過A，B，C點，寫出拋物線對應的函數(shù)關系式______；
          （3）由以上信息分析，______月份上市出售這種蔬菜每千克的收益最大，最大值為______元（收益=市場售價一種植成本）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          將函數(shù)y=
          		3
          3
          x          的圖象向上平移2個單位，得到一個新函數(shù)，平移前后的兩個函數(shù)圖象分別與y軸交于O、A兩點，與直線x=-
          		3
          分別交于C、B兩點．
          （1）求這個新函數(shù)的解析式；
          （2）判斷以A、B、C、O四點為頂點的四邊形形狀，并說明理由；
          （3）若（2）中的四邊形（不包括邊界）始終覆蓋著二次函數(shù)y=x2-2bx+b2+
          1
          2
          的圖象的一部分，求滿足條件的實數(shù)b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的頂點為A．二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于原點O及另一點C，它的頂點B在函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的對稱軸上．
          （1）求點A與點C的坐標；
          （2）當四邊形AOBC為菱形時，求函數(shù)y=ax2+bx的關系式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          二次函數(shù)y=
          2
          3
          x2          的圖象如圖所示，點A0位于坐標原點，A1，A2，A3，…，A2009在y軸的正半軸上，B1，B2，B3，…，B2009在二次函數(shù)y=
          2
          3
          x2          第一象限的圖象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2008B2009A2009都為等邊三角形，計算出△A2008B2009A2009的邊長為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天．如果放養(yǎng)在塘內，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去．假設放養(yǎng)期內蟹的個體質量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購這種活蟹1000kg放養(yǎng)在塘內，此時市場價為每千克30元，據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費用為400元，且平均每天還有10kg蟹死去，假定死蟹均于當天全部銷售出，售價都是每千克20元．
          （1）設x天后每千克活蟹的市場價為p元，寫出p關于x的函數(shù)關系式；
          （2）如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000kg蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關于x的函數(shù)關系式；
          （3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤（利潤=Q-收購總額）．
          

			
          

			
          
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