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        1. 已知:直線y=-2x+4交x軸于點A,交y軸于點B,點C為x軸上一點,AC=1,且OC<OA.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點A、B、C.
          (1)求該拋物線的表達式;
          (2)點D的坐標為(-3,0),點P為線段AB上的一點,當銳角∠PDO的正切值是
          1
          2
          時,求點P的坐標;
          (3)在(2)的條件下,該拋物線上的一點E在x軸下方,當△ADE的面積等與四邊形APCE的面積時,求點E的坐標.
          (1)令y=0,則-2x+4=0,
          解得x=2,
          令x=0,則y=4,
          所以,點A(2,0),B(0,4),
          ∵AC=1,且OC<OA,
          ∴點C的坐標為(1,0),
          ∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點A、B、C,
          4a+2b+c=0
          c=4
          a+b+c=0
          ,
          解得
          a=2
          b=-6
          c=4

          ∴該拋物線的表達式為y=2x2-6x+4;

          (2)∵D的坐標為(-3,0),
          ∴OD=3,
          設PD與y軸的交點為F,
          ∵∠PDO的正切值是
          1
          2
          ,
          ∴OF=
          1
          2
          •OD=
          1
          2
          ×3=
          3
          2

          ∴點F的坐標為(0,
          3
          2
          ),
          設直線PD的解析式為y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù)),
          -3k+b=0
          b=
          3
          2
          ,
          解得
          k=
          1
          2
          b=
          3
          2

          所以,直線PD的解析式為y=
          1
          2
          x+
          3
          2

          聯(lián)立
          y=
          1
          2
          x+
          3
          2
          y=-2x+4
          ,
          解得
          x=1
          y=2

          ∴點P的坐標為(1,2);

          (3)設點E到x軸的距離為h,
          ∵A(2,0),C(1,0),D(-3,0),
          ∴AC=1,AD=2-(-3)=5,
          ∵△ADE的面積等于四邊形APCE的面積,
          1
          2
          ×5h=
          1
          2
          ×1h+
          1
          2
          ×1×2,
          解得h=
          1
          2
          ,
          ∵點E在x軸的下方,
          ∴點E的縱坐標為-
          1
          2
          ,
          ∴2x2-6x+4=-
          1
          2
          ,
          整理得,4x2-12x+9=0,
          解得x=
          3
          2
          ,
          ∴點E的坐標為(
          3
          2
          ,-
          1
          2
          ).
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象與x軸交于點A(-1,0)、點C,與y軸交于點B(0,-5).
          (1)求該二次函數(shù)的解析式;
          (2)已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點P,使得△ABP的周長最。埱蟪鳇cP的坐標,并求出△ABP周長的最小值;
          (3)在線段AC上是否存在點E,使以C、P、E為頂點的三角形與三角形ABC相似?若存在寫出所有點E的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

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          (1)求線段OA所在直線的函數(shù)解析式;
          (2)設拋物線頂點M的橫坐標為m,請用含m的代數(shù)式表示點P的坐標.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過A(3,0),B(4,1)兩點,與x軸另一交點為D,與y軸交于點C.
          (1)求拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)的函數(shù)關系式;
          (2)如圖,連接AC,在拋物線上是否存在點P,使∠ACD+∠ACP=45°?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
          (3)連接AC,E為線段AC上任意一點(不與A、C重合)經(jīng)過A、E、O三點的圓交直線AB于點F,
          ①點E在運動過程中四邊形OEAF的面積是否發(fā)生變化,并說明理由;
          ②當EF分四邊形OEAF的面積為1:2兩部分時,求點E的坐標.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知函數(shù)y=|8-2x-x2|和y=kx+k(k為常數(shù)),則不論k為何值,這兩個函數(shù)的圖象( 。
          A.有且只有一個交點B.有且只有二個交點
          C.有且只有三個交點D.有且只有四個交點

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標系中,點A,B,C,P的坐標分別為(0,2),(3,2),(2,3),(1,1).
          (1)請在圖中畫出△A′B′C′,使得△A′B′C′與△ABC關于點P成中心對稱;
          (2)若一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(1)中△A′B′C′的三個頂點,求此二次函數(shù)的關系式.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          將函數(shù)y=
          3
          3
          x
          的圖象向上平移2個單位,得到一個新函數(shù),平移前后的兩個函數(shù)圖象分別與y軸交于O、A兩點,與直線x=-
          3
          分別交于C、B兩點.
          (1)求這個新函數(shù)的解析式;
          (2)判斷以A、B、C、O四點為頂點的四邊形形狀,并說明理由;
          (3)若(2)中的四邊形(不包括邊界)始終覆蓋著二次函數(shù)y=x2-2bx+b2+
          1
          2
          的圖象的一部分,求滿足條件的實數(shù)b的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          二次函數(shù)y=
          2
          3
          x2
          的圖象如圖所示,點A0位于坐標原點,A1,A2,A3,…,A2009在y軸的正半軸上,B1,B2,B3,…,B2009在二次函數(shù)y=
          2
          3
          x2
          第一象限的圖象上,若△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,△A2008B2009A2009都為等邊三角形,計算出△A2008B2009A2009的邊長為______.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知梯形ABCD中,ADBC,且AD<BC,AD=5,AB=DC=2.
          (1)如圖,P為AD上的一點,滿足∠BPC=∠A,求AP的長;
          (2)如果點P在AD邊上移動(點P與點A、D不重合),且滿足∠BPE=∠A,PE交直線BC于點E,同時交直線DC于點Q.
          ①當點Q在線段DC的延長線上時,設AP=x,CQ=y,求y關于x的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
          ②當CE=1時,寫出AP的長.(不必寫解答過程)

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