Question

如圖1，矩形OABC的頂點(diǎn)A、B在拋物線上，OC在軸上，且.

（1）求拋物線的解析式及拋物線的對(duì)稱軸.

（2）如圖2，邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的邊CD在軸上，A、B兩點(diǎn)在拋物線上，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示點(diǎn)B的坐標(biāo),并求出正方形邊長(zhǎng)的值.

Answer 1

（1） y=x2-2x-3；x=1．（2） 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a+1，-a），正方形邊長(zhǎng)a=2-2．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線y=x2+bx-3可得出b的值，繼而得出拋物線的解析式及拋物線的對(duì)稱軸；

（2）由（1）中求得的解析式，可得出對(duì)稱軸，從而可得OM=1，CM=a，BC=a，得出點(diǎn)B的坐標(biāo)后代入拋物線解析式，可得a的值．

試題解析：（1）∵四邊形OABC是矩形，OA=3，OC=2，B在第四象限，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-3），

把B點(diǎn)代入y=x2+bx-3，得22+2b-3=-3，

解得：b=-2，

∴y=x2-2x-3；

對(duì)稱軸：x=-=1，即直線：x=1．

（2）由（1）得OM=1，

由拋物線的對(duì)稱性，可得：CM=a，

又∵BC=a，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a+1，-a），

把B點(diǎn)代入函數(shù)得：（a+1）2-2（a+1）-3=-a，

解得：a1=-2-2＜0（舍去），a2=2-2，

故邊長(zhǎng)a=2-2．

綜上可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a+1，-a），正方形邊長(zhǎng)a=2-2．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．