Question

如圖，D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點，則圖中與△ABC相似的三角形共有

 

個，它們是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得：DF∥BC，DF=

1

2

BC，易得△ADF∽△ABC，同理可得：△FEC∽△ABC，△DBE∽△ABC，根據(jù)有三邊對應(yīng)成比例的三角形相似，可得△EFD∽△ABC．

解答：解：∵D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點，
∴DF∥BC，DF=

1

2

BC，EF∥AB，EF=

1

2

AB，DE∥AC，DE=

1

2

AC，
∴△ADF∽△ABC，△FEC∽△ABC，△DBE∽△ABC，

DF

BC

=

EF

AB

=

DE

AC

，
∴△EFD∽△ABC．
∴圖中與△ABC相似的三角形共有4個，它們是△ADF、△DBE、△FEC、△EFD．

點評：此題考查了三角形中位線的性質(zhì)（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）與相似三角形的判定（平行于三角形一邊的直線截三角形另兩邊或另兩邊的延長線所構(gòu)造的三角形相似；有三邊對應(yīng)成比例的三角形相似）．解此題的關(guān)鍵是小心漏解．