Question

如圖，△ABC的邊AB、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P．連接PB、PC，若∠A=70°，則∠PBC的度數(shù)是

20°

．

Answer 1

分析：連接AP，由MP為線段AB的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AP=BP，同理可得AP=CP，等量代換可得AP=BP=CP，然后根據(jù)等邊對等角可得∠ABP=∠BAP，∠PAC=∠ACP及∠PBC=∠PCB，由已知的∠BAC的度數(shù)求出∠BAP+∠CAP的度數(shù)，等量代換可得∠ABP+∠ACP的度數(shù)，同時根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP，進(jìn)而得到∠PBC+∠PCB的度數(shù)，再根據(jù)兩角相等，即可求出所求角的度數(shù)．

解答：解：連接AP，如圖所示：
∵M(jìn)P為線段AB的垂直平分線，
∴AP=BP，
∴∠ABP=∠BAP，
又PN為線段AC的垂直平分線，
∴AP=CP，
∴∠PAC=∠ACP，
∴BP=CP，
∴∠PBC=∠PCB，
又∠BAC=∠BAP+∠CAP=70°，
∴∠ABP+∠ACP=70°，且∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=110°，
∴∠PBC+∠PCB=40°，
則∠PBC=∠PCB=20°．
故答案為：20°

點(diǎn)評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，其中作出輔助線AP是解本題的突破點(diǎn)．