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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,△ABC的邊AC、AB上的中線BD、CE相交于點O,M、N分別是BO、CO的中點,順次連接點D、E、M、N.
          (1)求證:四邊形DEMN是平行四邊形;
          (2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形DEMN是矩形,請說明理由.
          分析:(1)由中位線定理,可得ED∥BC,MN∥BC,且都等于邊長BC的一半.分析到此,此題便可解答.
          (2)連接OA,則AO∥ME∥DN;若△ABC為等腰三角形時,則OA和BC垂直,進(jìn)而求出即可.
          解答:證明:(1)△ABC的邊AC、AB上的中線BD、CE相交于點O,M、N分別是BO、CO的中點,
          ∴ED∥BC且ED=
          1
          2
          BC,
          MN∥BC且MN=
          1
          2
          BC,
          ∴ED∥MN且ED=MN,
          ∴四邊形MNDE是平行四邊形.

          (2)連接OA并延長交BC于點F;精英家教網(wǎng)
          ∵E,M分別是AB,BO中點,
          ∴AO∥ME∥DN,
          當(dāng)△ABC為等腰三角形時,
          ∴AO⊥BC,
          ∵四邊形DEMN是平行四邊形,
          ∴EM⊥MN;
          ∴此時四邊形DEMN是矩形.
          點評:本題考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線定理,三角形的中位線的性質(zhì)定理,為證明線段相等和平行提供了依據(jù).
          練習(xí)冊系列答案
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          如圖,△ABC的邊BC的垂直平分線MN交AC于D,若AC=6cm,AB=4cm,則△ADB的周長=
          10
          10
          cm.

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          (1)畫出AB邊上的高CE;
          (2)求CE的長.

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