Question

（1）比較下列各組數(shù)的大小，找規(guī)律，提出你的猜想：
______； ______； ______；　______； ______； ______ ．
從上面的各式發(fā)現(xiàn)一個(gè)正分?jǐn)?shù)的分子和分母______，所得分?jǐn)?shù)的值比原分?jǐn)?shù)的值要______．
猜想：設(shè)a＞b＞0，m＞0，則______．
（2）試證明你的猜想：
（3）試用（1）中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式，解釋下面生活中的一個(gè)現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”．

Answer 1

解：（1）＜； ＜； ＜；　＜； ＜； ＜，
從上面的各式發(fā)現(xiàn)一個(gè)正分?jǐn)?shù)的分子和分母都加上同一個(gè)正數(shù)，所得分?jǐn)?shù)的值比原分?jǐn)?shù)的值要大．
猜想：設(shè)a＞b＞0，m＞0，則＜；
（2）證明：∵a＞b＞0，m＞0，
∴b-a＜0，a+m＞0，
∴-=
=＜0，
則＜；
（3）“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”，理由為：
證明：m克糖水里含有n克糖，含糖率為，若再加入k克糖，含糖率為，
∵＜，
∴加入k克糖后含糖率變大，
則糖水更甜了．
故答案為：（1）＜；＜；＜；＜；＜；＜；都加上同一個(gè)正數(shù)；大；＜
分析：（1）將每一個(gè)右邊的式子計(jì)算，兩數(shù)通分后比較大小，即可判斷出前面的數(shù)比后面的數(shù)小，由此總結(jié)得到一個(gè)正分?jǐn)?shù)的分子分母都加上同一個(gè)正數(shù)，所得分?jǐn)?shù)的值比原分?jǐn)?shù)的值要大，利用式子表示出此規(guī)律即可；
（2）將所證式子前面的項(xiàng)減去后面的項(xiàng)，利用作差法即可得證；
（3）分別表示出加糖前的含糖率與加糖后的含糖率，利用得出的結(jié)論即可判斷出加糖后含糖率變大，故糖水更甜了．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，屬于探究型題，利用了作差法比較兩數(shù)大小，其中分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分．