【題目】已知:、
是圓
中的兩條弦,連接
交
于點
,點
在
上,連接
,
.
(1)如圖1,若,求證:弧
弧
;
(2)如圖2,連接,若
,求證:
;
(3)如圖3,在第(2)問的條件下,延長交圓
于點
,點
在
上,連接
,若
,
,
,求線段
的長.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)
【解析】
(1)通過角度之間的關(guān)系,求得,得證
,即可證明
;
(2)通過證明≌
,求得
,
,可得
為等邊三角形,可得
,
,即可證明
;
(3)延長交
于點
,延長
到點
,使
,連接
,
,設(shè)
,先證明
≌
,可得
,設(shè)
,解
得
,
,過點
作
,在
中,解得
,故在
中,
,解得
,即可求出線段BG的長度.
(1)證明:
∵,
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
(2)證明:
∵,
∵
∴
在和
中
∵ ,
,
∴≌
∴,
∴
∴為等邊三角形
∵,
∴
(3)證明:延長交
于點
,延長
到點
,使
,連接
,
設(shè),
∴
∵,
∴
∴
∵
∴
在和
中
∵,
,
∴≌
∴
∵
∴
∴
設(shè),
∴,
,
在中,
,
,
,
解得
,
過點作
,在
中,
∵ ,
∴,
,
在中,
,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)
的圖象交于M、N兩點
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,甲、乙兩車同時從A地出發(fā),分別勻速前往B地與C地,甲車到達(dá)B地休息一段時間后原速返回,乙車到達(dá)C地后立即返回.兩車恰好同時返回A地.圖②是兩車各自行駛的路程y(千米)與出發(fā)時間x(時)之間的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)甲車到達(dá)B地休息了 時;
(2)求甲車返回A地途中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)x為何值時,兩車與A地的路程恰好相同.(不考慮兩車同在A地的情況)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正五邊形內(nèi)接于圓,連接
分別與
交于點
,
,連接
若
,下列結(jié)論:①
②
③四邊形
是菱形④
;其中正確的個數(shù)為( )
A.個B.
個C.
個D.
個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線與
軸交于點
,與
軸交于點
.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)點為拋物線的頂點,在
軸上是否存在點
,使
?若存在,求出點
的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)如圖2,位于軸右側(cè)且垂直于
軸的動直線
沿
軸正方向從
運(yùn)動到
(不含
點和
點),分別與拋物線、直線
以及
軸交于點
,過點
作
于點
,求面積
的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高科技發(fā)展公司投資500萬元,成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品,并投入資金1500萬元作為固定投資. 已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價定為120元時,年銷售量為20萬件;銷售單價每增加10元,年銷售量將減少1萬件,設(shè)銷售單價為(元),年銷售量為
(萬件),年獲利為
(萬元)。(年獲利=年銷售額—生產(chǎn)成本—投資)
(1)試寫出與
之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請通過計算說明,到第一年年底,當(dāng)取最大值時,銷售單價
定為多少?此時公司是盈利了還是虧損了?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與
軸交于點
,與
軸交于點
,
的平分線交
軸于點
,點
在線段
上,以
為直徑的⊙D經(jīng)過點
.
(1)判斷⊙D與軸的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸交于點B,與y軸交于點C,二次函數(shù)y=
x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(2,0)和點C,拋物線與x軸交于點A和點E(點A在點E的左側(cè)),連接AC,將△ABC沿AC折疊,得到點B的對應(yīng)點為點D.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求點D坐標(biāo),并判定點D是否在該二次函數(shù)的圖象上;
(3)①在線段AC上找一點F,使得△OBF的周長最小,直接寫出此時點F的坐標(biāo).②在①的基礎(chǔ)上,過點F的一條直線與拋物線對稱軸右側(cè)部分交于點N,交線段AD于點M,連接NA、ND,使△AMF與△AMN的面積比為4:1,請直接寫出△AND的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們帶來了很多便利,初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了人(每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.
(1)根據(jù)圖中信息求出=___________,
=_____________;
(2)請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)全;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請估算全校2000名學(xué)生種,大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物?
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