Question

（2013•婺城區(qū)一模）如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象，若一元二次方程ax²+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的最大值為

3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上可知a＞0，由頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3得出b與a關(guān)系，再根據(jù)一元二次方程ax²+bx+m=0有實(shí)數(shù)根可得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．

解答：解：（法1）∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3，
∴a＞0．
-

b2

4a

=-3，即b²=12a，
∵一元二次方程ax²+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4am≥0，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3，
∴m的最大值為3．
（法2）一元二次方程ax²+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，
可以理解為y=ax²+bx和y=-m有交點(diǎn)，
可見(jiàn)，-m≥-3，
∴m≤3，
∴m的最大值為3．
故答案是：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出a的符號(hào)及a、b的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．