Question

已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，AD與BC有何位置關(guān)系？

Answer 1

分析：根據(jù)SAS證△BEC≌△DEA，推出∠B=∠D，根據(jù)∠D+∠DAE=90°推出∠B+∠BAF=90°，求出∠BFA=90°，根據(jù)垂直定義求出即可．

解答：解：AD⊥BC，
理由是：∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEA=90°，
∵在△BEC和△DEA中

BE=DE ∠BEC=∠DEA CE=AE

，
∴△BEC≌△DEA（SAS），
∴∠B=∠D，
∵∠BEC=∠DEA=90°，
∴∠D+∠DAE=90°，
∵∠BAF=∠DAE，
∴∠B+∠BAF=90°，
∴∠BFA=180°-90°=90°，
∴AD⊥BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，垂直定義等知識(shí)點(diǎn)，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．