Question

已知：A（a，y₁）、B（2a，y₂）是反比例函數(shù)圖像y=上的兩點(diǎn)。

（1）比較y₁與y₂的大小關(guān)系；
（2）若A、B兩點(diǎn)在一次函數(shù)第一象限的圖像上（如圖所示），分別過A、B兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB，且S_△OAB=8，求a的值；
（3）在（2）的條件下，如果3m=-4x+24，，求使得m>n的x的取值范圍。

Answer 1

解：（1）∵A、B是反比例函數(shù)圖像y=上的兩點(diǎn)，
∴a≠0
當(dāng)a>0時(shí)，A、B在第一象限，
由a＜2a可知：y₁＜y₂；
同理，當(dāng)a＜0時(shí)，y₁＜y₂。
（2）由條件可知：a>0，b>0，過點(diǎn)B作BE⊥AC，垂足為E，直線AB分別交x軸、y軸于點(diǎn)F、G。
∵A（a，y₁）、B（2a，y₂）在反比例函數(shù)的圖像上，
∴。
∴AE=BD，從而有△ABE≌△BFD
∴OC=CD=DF=a，且GA=AB=BF，
由S_△OAB=8，得S_△GOF=24，
即，b=8，a=2。
（3）由（2）得一次函數(shù)的解析式為：，反比例函數(shù)的解析式為：，
A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2、4，且、，
因此，使得m>n的x的取值范圍就是求反比例函數(shù)的圖像在一次函數(shù)圖像下方的點(diǎn)中橫坐標(biāo)的取值范圍，從圖像可以看出：x＜0或2＜x＜4。