Question

【題目】某工廠用天時(shí)間生產(chǎn)一款新型節(jié)能產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的該產(chǎn)品被某網(wǎng)店以每件元的價(jià)格全部訂購(gòu)，在生產(chǎn)過程中，由于技術(shù)的不斷更新，該產(chǎn)品第天的生產(chǎn)成本（元/件）與（天）之間的關(guān)系如圖所示，第天該產(chǎn)品的生產(chǎn)量（件）與（天）滿足關(guān)系式

第天，該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤(rùn)是　 　元；

設(shè)第天該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤(rùn)為元．

①求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出第幾天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

②在生產(chǎn)該產(chǎn)品的過程中，當(dāng)天利潤(rùn)不低于元的共有多少天？

Answer 1

【答案】（1）1600；（2）①，第天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元；②當(dāng)天利潤(rùn)不低于元的共有天．

【解析】

由圖象可知，第天時(shí)的成本為元，此時(shí)的產(chǎn)量為，則可求得第天的利潤(rùn)．

利用每件利潤(rùn)×總銷量＝總利潤(rùn)，進(jìn)而求出二次函數(shù)最值即可．

由圖象可知，第天時(shí)的成本為元，此時(shí)的產(chǎn)量為

則第天的利潤(rùn)為：

故答案為

①設(shè)直線AB的解析式為把代入得

，解得

直線的解析式為

當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

隨的增大而減小

當(dāng)

第天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元

②當(dāng)時(shí)，令元

解得

拋物線開口向下

由其圖象可知，當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，當(dāng)天利潤(rùn)不低于元的天數(shù)為：天

當(dāng)時(shí)，

由①可知當(dāng)天利潤(rùn)均低于元

綜上所述，當(dāng)天利潤(rùn)不低于元的共有天．