Question

（本題8分）如圖表示一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象，它們交于點(diǎn)A（4，3），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B，且OA=OB，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.

Answer 1

（1）y=x

（2）y=2x-5

【解析】

試題分析：設(shè)正比例函數(shù)是y=mx，設(shè)一次函數(shù)是y=kx+b．根據(jù)它們交于點(diǎn)A（4，3），得到關(guān)于m的方程和關(guān)于k、b的方程，從而首先求得m的值；根據(jù)勾股定理求得OA的長，從而得到OB的長，即可求得b的值，再進(jìn)一步求得k值．

試題解析：【解析】
設(shè)正比例函數(shù)是y=mx，設(shè)一次函數(shù)是y=kx+b．

把A（4，3）代入y=mx得：4m=3，即m=．

則正比例函數(shù)是y=x；

把（4，3）代入y=kx+b，得

4k+b=3 ①．

因?yàn)锳（4，3），

所以根據(jù)勾股定理，得OA=5，

則OB=OA=5，

即b=-5．

把b=-5代入①，得k=2．

則一次函數(shù)解析式是y=2x-5．

考點(diǎn)：待定系數(shù)法，勾股定理