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        1. 20、如圖,已知∠BED=∠B+∠D,求證:AB∥CD.
          分析:被判斷平行的兩直線缺少由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線,所以先延長BE交CD于F,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BED=∠D+∠EFD.已知∠BED=∠B+∠D,所以∠B=∠EFD.再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行即可證得AB∥CD.
          解答:證明:延長BE交CD于F.
          ∵∠BED是△DEC的外角,
          ∴∠BED=∠D+∠EFD(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和),
          又∠BED=∠B+∠D,
          ∴∠B=∠EFD(等式的性質(zhì)),
          ∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).
          點(diǎn)評:正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵,不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系,只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ),才能推出兩被截直線平行.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          25、如圖,已知∠BED=∠B+∠D,試判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          仔細(xì)想一想,完成下面的推理過程 如圖,已知∠BED=∠B+∠D,試說明AB與CD的關(guān)系.
          解:AB∥CD,理由如下:
          過點(diǎn)E作∠BEF=∠B
          ∴AB∥
          EF
          EF
          內(nèi)錯角相等,兩直線平行
          內(nèi)錯角相等,兩直線平行

          ∵∠BED=∠B+∠D(
          已知
          已知

          ∠DEF
          ∠DEF
          =∠D (
          等量代換
          等量代換

          CD
          CD
          ∥EF (
          內(nèi)錯角相等,兩直線平行
          內(nèi)錯角相等,兩直線平行

          ∴AB∥CD(
          平行于同一條直線的兩條直線平行
          平行于同一條直線的兩條直線平行

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知∠BED=∠B+∠D,試說明AB與CD的關(guān)系.
          解:AB∥CD,理由如下:
          過點(diǎn)E作∠BEF=∠B
          ∴AB∥EF
          內(nèi)錯角相等,兩直線平行
          內(nèi)錯角相等,兩直線平行

          ∵∠BED=∠B+∠D
          ∴∠FED=∠D
          ∴CD∥EF
          內(nèi)錯角相等,兩直線平行
          內(nèi)錯角相等,兩直線平行

          ∴AB∥CD
          平行公理
          平行公理

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:重慶市月考題 題型:解答題

          仔細(xì)想一想,完成下面的推理過程 如圖,已知∠BED=∠B+∠D,試說明AB與CD的關(guān)系。
          解:AB∥CD,理由如下:
          過點(diǎn)E作∠BEF=∠B,
          ∴AB∥ _________ _________
          ∵∠BED=∠B+∠D( _________
          ∴__________=∠D(__________)
          ∴__________∥EF(_________)
          ∴AB∥CD(_________)。

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          同步練習(xí)冊答案