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          20、如圖，已知∠BED=∠B+∠D，求證：AB∥CD．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：被判斷平行的兩直線缺少由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線，所以先延長BE交CD于F，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BED=∠D+∠EFD．已知∠BED=∠B+∠D，所以∠B=∠EFD．再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行即可證得AB∥CD．
          解答：證明：延長BE交CD于F．
          ∵∠BED是△DEC的外角，
          ∴∠BED=∠D+∠EFD（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和），
          又∠BED=∠B+∠D，
          ∴∠B=∠EFD（等式的性質(zhì)），
          ∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
          點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          25、如圖，已知∠BED=∠B+∠D，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          仔細想一想，完成下面的推理過程 如圖，已知∠BED=∠B+∠D，試說明AB與CD的關(guān)系．
          解：AB∥CD，理由如下：
          過點E作∠BEF=∠B
          ∴AB∥
          EF
          EF
          （
          內(nèi)錯角相等，兩直線平行
          內(nèi)錯角相等，兩直線平行
          ）
          ∵∠BED=∠B+∠D（
          已知
          已知
          ）
          ∴
          ∠DEF
          ∠DEF
          =∠D （
          等量代換
          等量代換
          ）
          ∴
          CD
          CD
          ∥EF （
          內(nèi)錯角相等，兩直線平行
          內(nèi)錯角相等，兩直線平行
          ）
          ∴AB∥CD（
          平行于同一條直線的兩條直線平行
          平行于同一條直線的兩條直線平行
          ）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知∠BED=∠B+∠D，試說明AB與CD的關(guān)系．
          解：AB∥CD，理由如下：
          過點E作∠BEF=∠B
          ∴AB∥EF
          內(nèi)錯角相等，兩直線平行
          內(nèi)錯角相等，兩直線平行

          ∵∠BED=∠B+∠D
          ∴∠FED=∠D
          ∴CD∥EF
          內(nèi)錯角相等，兩直線平行
          內(nèi)錯角相等，兩直線平行

          ∴AB∥CD
          平行公理
          平行公理
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：重慶市月考題
				題型：解答題
			
          

						
          仔細想一想，完成下面的推理過程 如圖，已知∠BED=∠B+∠D，試說明AB與CD的關(guān)系。
          解：AB∥CD，理由如下：
          過點E作∠BEF=∠B，
          ∴AB∥ _________ （ _________ ）
          ∵∠BED=∠B+∠D（ _________ ）
          ∴__________=∠D（__________）
          ∴__________∥EF（_________）
          ∴AB∥CD（_________）。
          

          

			
          

			
          
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