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          如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，若AO=AD，則α的值為
          125°
          125°
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)旋轉前后圖形不發(fā)生變化，易證△COD是等邊△OCD，從而利用α分別表示出∠AOD與∠ADO，再根據(jù)等腰△AOD的性質求出α．
          解答：解：根據(jù)旋轉的性質知，△BOC≌△ADC，則OC=DC，∠BOC=∠ADC=α．
          又∵△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得到△ADC，
          ∴∠OCD=60°，
          ∴△OCD是等邊三角形，
          ∴∠COD=∠CDO=60°，
          ∵AO=AD，
          ∴∠AOD=∠ADO．
          ∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，
          ∴190°-α=α-60°，
          解得α=125°．
          故答案是：125°．
          點評：此題主要考查了等邊三角形的性質與判定，以及等腰三角形的性質和旋轉的性質等知識，根據(jù)旋轉前后圖形不變是解決問題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          21、如圖，點D是等邊三角形ABC內的一點，將△BDC繞點C順時針旋轉60°，試畫出旋轉后的三角形，并指出圖中的全等圖形以及它們的對應頂點、對應邊和對應角．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          16、如圖，點P是等邊三角形ABC內一點，BP=5cm，△PAB繞點B旋轉后能與△MCB重合，連接PM，則PM=
          5
          cm．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          21、如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=a．以OC為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD．
          （1）當a=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
          （2）探究：當a為多少度時，△AOD是等腰三角形？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•清流縣質檢）星期天，小明在解答下列題目時卡殼了．
          題目1：如圖①，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，O為△ABC內的一點，OC=1，OA=
          		3
          ，OB=
          		5
          ．求∠AOC的度數(shù)．
          小明去請教小穎正在解答下列題目．
          題目2：如圖②，點O是等邊三角形ABC內的一點，將△BCO繞C順時針方向旋轉60°得到△ADC，連接OD．
          （1）試判斷△COD的形狀，并說明理由；
          （2）當∠COB=150°時，試判斷△AOD的形狀，并寫出OA、OB、OC三者之間的等量關系式．
          小穎說：“等等，等我做完了，我們一起來看．”小明看完，小穎做完后高興地說：“哈哈，太好了，我會了．”聰明的同學，你能先解答完題目2，再根據(jù)解答所得到的啟迪來完成題目1嗎？寫出你的解答過程．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖：點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．將線段OC繞點C按順時針方向旋轉60°得到線段CD，連接OD、AD．
          （1）求證：AD=BO；
          （2）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
          （3）探究：當α為多少度時（直接寫出答案），△AOD是等腰三角形？
          

			
          

			
          
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