Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得到第一個(gè)正方形A1B1C1D1，再順次連接正方形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形A2B2C2D2…，以此類推，則第2018個(gè)正方形A2018B2018C2018D2018的周長是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析: 根據(jù)題意，利用中位線定理可證明順次連接正方形ABCD四邊中點(diǎn)得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，根據(jù)面積關(guān)系可得周長關(guān)系，以此類推可得正方形A2018B2018C2018D2018的周長．

詳解: 順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得正方形A1B1C1D1，則得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，即，則周長是原來的；

順次連接正方形A1B1C1D1中點(diǎn)得正方形A B C D ，則正方形A B C D 的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半，即，則周長是原來的；

順次連接正方形A B C D 得正方形A B C D ，則正方形A B C D 的面積為正方形A B C D 面積的一半，即，則周長是原來的；

順次連接正方形A B C D 中點(diǎn)得正方形A4B4C4D4，則正方形A4B4C4D4的面積為正方形A B C D 面積的一半，則周長是原來的；

以此類推，則第2018個(gè)正方形A2018B2018C2018D2018的周長是4×＝；

故答案是：.

點(diǎn)睛: 本題考查了利用了三角形的中位線的性質(zhì)，相似圖形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)．進(jìn)而得到周長關(guān)系．