Question

6．某蔬菜市場為指導某種蔬菜的生產和銷售，對往年的市場行情和生產情況進行了調查，提供的信息如圖：

（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售價-成本）
（2）哪個月出售這種蔬菜的收益最大？為什么？

Answer 1

分析 （1）把x=3分別代入兩個函數的解析式求得售價和成本，然后求差即可；
（2）根據收益等于售價減去成本，則收益可以表示成月份x的函數，然后根據函數的性質求解．

解答 解：（1）3月份每千克的售價是-$\frac{2}{3}$×3+7=5（元），
3月份每千克的成本是$\frac{1}{3}$×（3-6）²+1=4（元），
則每千克的收益是5-4=1（元）；
（2）這種蔬菜的收益w=（-$\frac{2}{3}$x+7）-[$\frac{1}{3}$（x-6）²+1]，即w=-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{10}{3}$x+6=-$\frac{1}{3}$（x²-10x+25-25）+6
=-$\frac{1}{3}$（x-5）²+$\frac{43}{3}$，
則5月份收益最大．

點評 本題考查了二次函數的應用，以及二次函數的性質，求最值問題一般是轉化為函數問題解決．