Question

在一次數(shù)學(xué)課上，周老師在屏幕上出示了一個例題：
在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的一點，BE與CD交于點O，畫出圖形（如圖），
給出下列四個條件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．
（1）要求同學(xué)從這四個等式中選出兩個作為已知條件，可判定△ABC是等腰三角形．
請你用序號在橫線上寫出所有情形．答：

①③，①④，②③和②④

；（4分）
（2）選擇第（1）題中的一種情形，說明是△ABC等腰三角形的理由，并寫出解題過程．解：我選擇

①④

．（6分）

Answer 1

分析：（1）要證△ABC是等腰三角形，就要證∠ABC=∠ACB，根據(jù)已知條件即可找到證明∠ABC=∠ACB的組合；
（2）可利用△DOB與△EOC全等，得出OC=OB，再得出∠OCB與∠OBC相等，就能證明∠ABC與∠ACB相等．

解答：解：（1）①③，①④，②③和②④；

（2）以①④為條件，理由：
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB．
又∵∠DBO=∠ECO，
∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
故答案為：①③，①④，②③和②④；①④．

點評：此題主要考查利用等角對等邊來判定等腰三角形；題目對學(xué)生的要求比較高，利用等量加等量和相等是正確解答本題的關(guān)鍵．